大家好，今天来为大家分享轮换对称式的一些知识点，和轮换对称定义的问题解析，大家要是都明白，那么可以忽略，如果不太清楚的话可以看看本篇文章，相信很大概率可以解决您的问题，接下来我们就一起来看看吧！本文目录轮换对
大家好，今天来为大家分享轮换对称式的一些知识点，和轮换对称定义的问题解析，大家要是都明白，那么可以忽略，如果不太清楚的话可以看看本篇文章，相信很大概率可以解决您的问题，接下来我们就一起来看看吧！
本文目录
轮换对称定义
轮换对称是指如果一个代数式中的各字母按照某种次序互相代换，所得的代数式仍和原来的代数式相等，那么原来的代数式叫做这些字母的轮换对称式。
轮换对称式中各字母相等时，该代数式取得最大值或最小值。
轮换对称性是对于区域来说的，而不是函数，为什么这么讲，因为被积函数与字母表示无关，函数字母对调，其实是无所谓的，只要区域和函数一起对调字母，就完全没问题。
轮换对称式解题技巧
答:轮换对称式解题技巧如下:
当题目为一个轮换对称式时，可用轮换对称法进行分解。（轮换对称式：交换这些式子中的任意两个字母，式子不变，另外，两个轮换对称式的和、差、积、商仍然是轮换对称式。）
解题步骤
（1）试根
把下列5个等式分别带入原式，找出令原式等于0的那个等式。
1、x=0
2、x=y
3、x=-y
4、x=y+z
5、x=-y-z
（2）轮换
1、若x=0使原式=0原式必有因式xyz
2、若x=y使原式=0原式必有因式（x-y）（y-z）（z-x）
3、若x=-y使原式=0原式必有因式（x+y）（y+z）（z+x）
4、若x=y+z使原式=0原式必有因式（x-y-z）（y-z-x）（z-x-y）
5、若x=-y-z使原式=0原式必有因式（x+y+z）
（3）对比次数
用原式的次数减去必有因式的次数，然后再乘上差的次数的对应的式子。（差几次添几次）
须添上的轮换对称式：
1次：x+y+z
2次：x2+y2+z2、xy+yz+zx
3次：x3+y3+z3、x2y+y2z+z2x、xy2+yz2+zx2、xyz
（4）根据次数待定系数
在需要乘上的式子前加上字母，待定系数。
（5）算出待定的系数
用特值法及恒等式性质算出待定的系数。
（6）得出答案
进行检验，写出答案。
例题
分解因式：x2（y-z）3+y2（z-x）3+z2（x-y）3
解：x=y
原式=0
必有因式（x-y）（y-z）（z-x）
原式为五次式，（x-y）（y-z）（z-x）为三次式，则需要补上二次式。
设补上a（x2+y2+z2）+b（xy+yz+zx）
原式=（x-y）（y-z）（z-x）[a（x2+y2+z2）+b（xy+yz+zx）]
特值法：
令x=1y=2z=3
x2（y-z）3+y2（z-x）3+z2（x-y）3=（x-y）（y-z）（z-x）[a（x2+y2+z2）+b（xy+yz+zx）]
-1+32-9=（-1）·（-1）·2·（14a+11b）
22=28a+22b
14a+11b=11
令x=3y=2z=4
x2（y-z）3+y2（z-x）3+z2（x-y）3=（x-y）（y-z）（z-x）[a（x2+y2+z2）+b（xy+yz+zx）]
-72+4+16=1·（-2）·1·（29a+26b）
-52=-58a-52b
29a+26b=26
14a+11b=11
29a+26b=26
解得a=0
b=1
原式=（x-y）（y-z）（z-x）（xy+yz+zx）。
什么是轮换对称式，对称式和齐次式
一个多元多项式，如果把其中任意两个元互换，所得结果与原式相同，则它是对称多项式。如x+y+z，xy+yz+zx。齐次对称式指的多项式每项的次数相同，并且任意轮换后结果不变。如x平方y+xy平方。轮换对称式，它是齐次式中的一种，它其中的元任意轮换结果还是原来的多项式。
轮换式定义
轮换式是一个数学定义。即如果一个多项式中的变数字母按照任何次序轮换后,原多项式不变,那么称该多项式是轮换多项式,简称轮换式。
在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式。
与对称式
如果一个多项式中的变数字母按照任何次序轮换后，原多项式不变，那么称该多项式是轮换多项式。对称轮换式就是两项互换，可以看做轮换式的特殊情况。
下面通过例子来说明轮换式和对称式的区别和联系：
1、对于这几个代数式：
交换这些式子中的任意两个字母，式子不变。我们把这样的式子叫做对称式。
2、再看这几个式子：
将这些式子中的x换成y，将y换成z,将z换成x,即将字母做一个轮换，式子保持不变。我们将这样的式子叫做轮换式。
由此可见：对称式一定是轮换式，但轮换式未必是对称式。另外，两个轮换式（对称式）的和、差、积、商仍然是轮换式（对称式）。
轮换对称性什么意思
积分轮换对称性是指坐标的轮换对称性，简单的说就是将坐标轴重新命名，如果积分区间的函数表达不变，则被积函数中的x,y,z也同样作变化后，积分值保持不变。
积分轮换对称性主要分为二重积分、三重积分、第一型曲线积分、第二型曲线积分等。
关于轮换对称式的内容到此结束，希望对大家有所帮助。
创业项目群，学习操作 18个小项目，添加 微信：niuben22 备注：小项目！
如若转载，请注明出处：https://www.sztxc.cn/82924.html